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Un mathématicien vient de découvrir le plus grand nombre premier et c'est énorme !

De William Auteur - Posté le 21 janvier 2016 à 12h13 dans Insolite

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Les mathématiciens n'ont qu'à bien se tenir puisqu'un nouveau nombre premier vient d'être découvert et pas des moindres puisqu'il s'agit du plus grand nombre premier avec 22 millions de chiffres ! Un véritable casse-tête.

  Chargement de la vidéo… (voir sur Dailymotion)

Qu'est-ce qu'un nombre premier ?

Un nombre premier ou nombre de Mersenne, en référence au mathématicien français du XVIe siècle, Marin Mersenne, est un entier naturel qui ne peut être divisé que par deux diviseurs distincts entiers et positifs, 1 et lui-même. Par exemple, 2 est un nombre premier car il ne peut être divisé que par 1 et par lui-même. En revanche, 6 n'est pas un nombre premier car il peut être divisé par 1, 2, 3 et 6. Présentés sous la forme 2p-1, où la lettre "p" veut dire premier, les nombres premiers peuvent être trouvés grâce à la plateforme GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search). Depuis sa création en 1996, GIMPS a permis de découvrir les 15 plus grands nombres premiers !

nombre premier

A quoi servent les nombres premiers ?

Les nombres premiers sont très importants dans l'arithmétique, mais ils servent également pour les nouvelles technologie et plus particulièrement dans la cryptographie. Depuis le développement d'Internet, il est essentiel de transférer des données de manière sécurisée. Pour cela, le principe de cryptographie asymétrique (ou à clé publique) a été créé en 1978 en utilisant les propriétés des nombres premiers et la factorisation.

Ici, deux clés sont utilisées, l'une pour coder, l'autre pour décoder. La clé de chiffrement est accompagnée d'un grand nombre entier, qui n'est autre que le produit de deux grands nombres premiers. Pour calculer la clé de déchiffrement, il est donc nécessaire de connaître les deux nombres premiers. De ce fait, plus les nombres premiers utilisés seront grands, plus il sera difficile pour les hackeurs de décrypter le code, car il y aura une infinité de combinaisons possibles.

149 méganombres premiers

A l'heure actuelle, nous connaissions 148 méganombres premiers (nombre premier au-delà d'un million de chiffres). Le premier a avoir été découvert est le nombre de Mersenne 26 972 593 − 1 avec ses 2 098 960 chiffres en 1999, grâce à GIMPS. Mais, grâce au mathématicien Curtis Cooper, qui a décidé d'installer GIMPS sur les ordinateurs de son université du Missouri, le 149ème méganombre premier a été découvert.

22 338 618 chiffres

Ce dernier a en effet réussi à trouver un nombre premier avec exactement 22 338 618 chiffres et se présente sous la forme 274 207 281– 1. Après 1 mois de vérifications par des logiciels indépendants, c'est le 7 janvier 2016 que ce nombre premier a officiellement été annoncé. Ce dernier a permis d'exploser le dernier record établi par le même homme en janvier 2013.

nombre premier

3 000 dollars de récompense

Interviewé par la chaîne Youtube Standupmaths, il a déclaré être "aussi heureux d'avoir découvert [son] quatrième nombre record [qu'il l'était lorsqu'il] a découvert le premier". Et, on peut le comprendre car ce mathématicien a reçu la somme de 3 000 dollars par Electronic Frontier Foundation pour sa découverte. L'EFF offre également 150 000 et 250 000 dollars respectivement pour la découverte du premier nombre premier de 100 millions et 1 milliard de chiffres décimaux.

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Mots-Clés : nombre premiercurtis cooperméganombre premierGIMPSEFF

Source(s) : iflscience

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Commentaires (57)

Par Clément, il y a 6 mois :

IN CROY ABLE !

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Par Paeh, il y a 6 mois :

Existe-t-il une utilité pour cette découverte ?

(je ne trolle pas, je pose une vraie question).

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Par ValesQQ, il y a 6 mois (en réponse à Paeh):

Les nombres premiers sont utilisés dans le cryptage, et plus le nombre est grand plus il sera difficile pour les hackeurs de décrypter le code.

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Par Paeh, il y a 6 mois (en réponse à ValesQQ):

Ah oui, j'avais pas pensé au chiffrement.

Merci

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Par litsubzu, il y a 6 mois (en réponse à ValesQQ):

Exact, mais pas sûr que des nombres aussi grands soient utilisés, car il faut s'en "souvenir" de tes deux nombre premier pour décrypter ton messages. Les nombres premiers (en cryptologie) sont utilisés pour le chiffrement RSA. Tu as une clé publique N (N=pq)qui est un facteur de nombre premier, la clé publique est ta clé de cryptage, la clé que tu utilise pour crypter ton message. Et tu as une clé de décryptage formée de tes deux nombres premier p et q. Donc utiliser les deux plus grands nombres premiers pour créer tes clés, reviendrait à créer une clé avec plusieurs dizaines de millions chiffres, tu vois un peu le bordel. Sachant que les prototype d'ordinateur quantique (le must pour la factorisation de nombre premier) ne sont pas encore capables de trouver la factorisation en nombre premier de très grand nombre, pour dire, en 2007, c'était un exploit de trouver la factorisation en nombre premier de 15, aujourd'hui le plus grand nombre en factorisation de nombre premier trouvé par un ordinateur quantique, c'est 143 ...

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Par MutenRoshi, il y a 6 mois (en réponse à litsubzu):

Qu'appelles-tu "factorisation en nombres premiers de 15" ? Parce que dit comme ça, j'entend 3x5 = 15.
3 et 5 sont premiers.

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Par litsubzu, il y a 6 mois (en réponse à MutenRoshi):

C'est éxactement ça, la, factorisation en nombre premier de 15 c'est 3 et 5. Mais si on peut facilement le trouver de tête (car on connait bien ses tables de multiplication), le trouver via un algo c'est très très très compliqué, et sa demande beaucoup, beaucoup, BEAUCOUP de temps de calcul (c'est un algo récursif).

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Par litsubzu, il y a 6 mois (en réponse à MutenRoshi):

Par contre, pour le chiffrement RSA (et c'est là que ça se complique beaucoup) il faut trouver une combinaison de DEUX nombre premiers.

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Par litsubzu, il y a 6 mois (en réponse à MutenRoshi):

Autre précision, quand je parlais d'exploit, je palrais pour les ordinateurs quantiques qui ne sont qu'expérimental à l'heure actuelle, un ordinateur "normal" très puissant est capable de factorisé un nombre en nmbre premier, et ce si le nombre fait max une dizaine de chiffres. Mais si tu prend un nombre à 100 chiffre (ce qui infinniment plus petit que les nombres premiers découverts ici) il faudrait 150000 ans avec une fréquence de calcul de 1 THz

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Par Covertlight25, il y a 6 mois (en réponse à litsubzu):

Ça c'est uniquement pour les clés asymétriques clés publiques et privées, on s'en sert pour s'échanger des clés symétriques qu'on utilisera pour communiquer par la suite, moins gourmant en ressource, faire une communication uniquement en asymétriques demanderaient encore trop de ressources aux PCs d'aujourd'hui :/

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Par litsubzu, il y a 6 mois (en réponse à Covertlight25):

Certes, mais c'est principalement pour les clés asymétriques que les nombres entiers sont utiles en cryptologie. Après je ne doute pas qu'ils puissent être utilisés pour autre chose.

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Par hygtf, il y a 6 mois (en réponse à Paeh):

Avant de poser la question, tu sais que tu peux lire l'article et donc tomber sur la partie "A QUOI SERVENT LES NOMBRES PREMIERS ?". Du coup comme par magie tu as une réponse sans poser de question.

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Par Paeh, il y a 6 mois (en réponse à hygtf):

Bizarre je n'ai pas vu ce paragraphe tout à l'heure, l'article a été édité depuis ?

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Par ValesQQ, il y a 6 mois (en réponse à hygtf):

Yuhgfd, le paragraphe n'était pas la au début.

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Par tbenn , il y a 6 mois (en réponse à Paeh):

tu penses comme moi

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Par Nexey, il y a 6 mois :

Un simple ordinateur et un algorithme et c'est fini, non ?

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Par ValesQQ, il y a 6 mois (en réponse à Nexey):

En théorie oui, en pratique les calculs sont tellement nombreux et importants qu'il faut plus qu'un simple pc.

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Par Btwin, il y a 6 mois (en réponse à ValesQQ):

L'algorithme en soit n'est pas très complexe, c'est juste qu'il est très lourd pour les machine. Quand on dépasse un certain nombre trouvés, le pc commence à ramer pour en trouver de nouveau, c'est pourquoi le calcul par machine est possible mais limité par leur performances technique ! Comme tout programme récursif d'ailleurs

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Par lombre*, il y a 6 mois (en réponse à Nexey):

essaye de faire calculer 2^255555555 a ton pc et on en reparle haha :D

biensur que les machines aide, sans elle quasiement impossible ;) mais encore faut t'il leur demande quoi cherche et moins elle auront de nombre a tester(donc plus tu en aura éluminer " a la main" plus les calculs iront "vite"(compte quand meme plusieurs mois :D)

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Par Erwan, il y a 6 mois (en réponse à Nexey):

C'est fini... dans... environ... 16.355 ans avec ton i3 overclocké.

Ce n'est pas avec ton "petit" ordinateur à quelques GigaFlops que tu vas sérieusement concurrencer un cluster déployé sur Internet! Par contre, tu peux y contribuer.

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Par benouais, il y a 6 mois :

et surement pour des trucs obscurs de recherche en math pur ^^

en tout cas pour ce faire 250k$ moi je veux bien sortir la calculette ^^

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Par Alineo, il y a 6 mois :

"Le plus grand nombre premier"
J'ai toujours cru qu'il existait un nombre infini de nombre premiers, merci Hitek de révolutionner les maths, je vous décerne le prix Nobel de maths... Ho wait !

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Par Btwin, il y a 6 mois (en réponse à Alineo):

...Tout le monde sait que le titre est trompeur ( ou tout bon scientifique ). L'ensemble des nombres premiers est bien infini, c'est juste pour faire un titre accrocheur, comme d'hab...

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Par mathss, il y a 6 mois (en réponse à Btwin):

c'est pas pour faire un titre accrocheur, c'st juste que le mec a réellement trouvé le plus grand nombre premier.... jusqu'a ce qu'on en trouve un plus grand. parce qu'il faut les trouver.

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Par Ratko, il y a 6 mois (en réponse à Alineo):

les nombres sont infinis, donc les nombres premiers aussi. C'est comme avec les etoiles, l'univers, les especes sous marines, c'est pas parce qu'elles existent qu'elles sont découvertes

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Par Nozy, il y a 6 mois (en réponse à Alineo):

Il en existe un nombre infini, puisque tu as une infinité de nombres, encore faut il les trouver, et prouver que ce sont bien des nombres premiers

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Par kiyous, il y a 6 mois (en réponse à Alineo):

Il parlait simplement du plus grand nombre premier "découvert"

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Par yuropp, il y a 6 mois (en réponse à kiyous):

En l'espèce, puisqu'il s'agit d'un nombre de Mersenne, il ne s'agit pas de le "découvrir" mais de le "calculer". Puis d'en prouver la primalité, car je crois que "les nombres de Mersenne" sont premiers" ne sont pas un théorème mais une conjecture (c'est à dire "jusque là ça a marché à chaque coup").

Mais il y a bien d'autres nombres premiers, sans la moindre formule pour les calculer. Il faut "tomber dessus".

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Par Yarhi, il y a 6 mois (en réponse à Alineo):

Mr Couchot nous a donc menti tout ce temps (Tu comprendras la référence :D)

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Par yuropp, il y a 6 mois (en réponse à Alineo):

"le plus grand nombre premier", c'est celui qui est plus petit que "le nombre premier encore plus grand que le plus grand nombre premier".
Par exemple, tu prends tous les nombres premiers inférieurs à une certaine valeur (pas juste les nombres de Mersenne, vraiment tous) et tu les multiplie. Puis tu ajoutes "1".
Le résultat est un nombre premier !

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Par azerty64, il y a 6 mois (en réponse à yuropp):

non pas forcément, par exemple 2x3x5x7+1=141 qui est divisible par 3

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Par Maksthorr, il y a 6 mois (en réponse à yuropp):

Tu cites les nombres d'Euclide.
Et ceux-ci ne sont pas tous premiers...
2 > ok
2+1 = 3 > ok
2x3 + 1 =7 > ok
2x3x5 + 1 = 31 > ok
2x3x5x7 + 1 = 211 (et pas 141 comme l'a calculé azerty64) > ok
2x3x5x7x11 +1 = 2311 > ok
et c'est le dernier...
2x3x5x7x11x13 + 1 = 30031 = 59 x 509 non premier donc...
pour le fun :
2x3x5x7x11x13x17 + 1 = 510511 = 19 x 97 x 277 >> non premier :)

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Par yuropp, il y a 6 mois (en réponse à Maksthorr):

Merci pour l'info

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Par Sudjiin, il y a 6 mois (en réponse à Alineo):

Comme disait Blaise Pascal, On peut considérer le diamant comme le corps le plus résistant seulement car nous n'en connaissons pas d'autres. Quand on fait un classement on se base sur ce qui est connu. Essaye de trouver n'importe quelle record,n'importe quel maximum et tu verras qu'il sera forcement dépassé après certaines découvertes: l'univers est infini.
Donc ici on parle bien du plus grand nombre premier CONNU.

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Par Bravo, il y a 6 mois :

Bravo Maître GIMPS

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Par Bigbang, il y a 6 mois :

en même temps Cooper ! un cousin de Sheldon ? (okay, je sors...)

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Par zaphodbeeblebox, il y a 6 mois :

"un mathématicien vient de découvrir le plus grand nombre premier [...]"
Il y a une infinité de nombre premier: https://fr.wikipedia.org/wiki/…
Il aurait mieux fallu mettre "un mathématicien vient de trouver un nombre premier"
ça a l'air tout con comme changement mais ça change beaucoup de choses ... :)

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Par hygtf, il y a 6 mois (en réponse à zaphodbeeblebox):

Sauf si t'es complètement con et qu'en plus de ça t'es jamais allé à l'école, tu sais qu'il y a une infinité de nombres.
Par définition il y a aussi une infinité de nombres premiers.
Donc on sait qu'ils existent, mais il faut encore les trouver. Avant de parler, utilise donc un petit peu ton cerveau.

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Par zaphodbeeblebox, il y a 6 mois (en réponse à hygtf):

c'était juste pour corriger mais bon ...
Personnellement j'ai pas trouvé ça si évident que ça, mais ça doit être parce que j'utilise pas mon cerveau :)

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Par DocPhilo, il y a 6 mois (en réponse à zaphodbeeblebox):

Par contre ta correction est inutile. Et le titre de l'article est juste. Ce nombre premier est le plus grand découvert aujourd'hui. Même s'il y a une infinité d'étoile plus grandes les unes que les autres quand tu en trouves une plus grande que toutes les étoiles déjà découvertes tu peux alors dire que c'est la plus grande étoile découverte. Enfin ce n'est pas évident alors j'ai simplifié.

Cependant j'espère que l'ironie de la dernière phrase est évidente.

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Par Yukomatsu, il y a 6 mois (en réponse à DocPhilo):

donc c'est bien "le plus grand """"""trouvé""""""" " pas juste "le plus grand" donc oui.. il y a une différence.

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Par DocPhilo, il y a 6 mois (en réponse à Yukomatsu):

Bien. Et donc dis moi ce que cela change ? Si c'est le plus grand " trouvé " (NB: On " trouve " des objets perdus. Le verbe adéquat est bien découvrir.) Donc si c'est le plus grand découvert, il est bien le plus grand nombre premier, jusqu'à ce qu'une personne, peut être toi, non je plaisante, pas toi, découvre un nombre premier qui sera le plus grand, et ainsi de suite.

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Par Yukomatsu, il y a 6 mois (en réponse à DocPhilo):

(ce débat est très con mais voilà)
on joue sur les mots "le plus grand" auquel on ajoute ou non "découvert" (si tu préfères (d'ailleurs merci de me le faire remarquer .-. c'est pas con comme remarque))
si je te dit:
c'est quoi la taille de la plus grande tour "créée" ou "possible" les réponses sont très éloignée.
L'une est atteinte, l'autre est juste estimé grâce à la physique (jusqu'à ce que son propre poids lui face s'écrouler sur elle-même. (ou autre je suis pas pro sur les facteur qui fait qu'une tour est irréalisable .-. ah... ah...))
donc là en parlant des nombres premiers dont-il existe une infinité.
Le titre pour être juste ne doit pas être
"Un mathématicien vient de découvrir le plus grand nombre premier et c'est énorme !"
mais:
"Un mathématicien vient de découvrir le "nouveau" plus grand nombre premier et c'est énorme !"
car il remplace l'ancien jusqu'au suivant :c


c'est un peu comme dire d'un nouveau né "oh regardez le derniers de la famille!" C'est faux à moins qu'il n'y est aucun enfants dans la famille après lui. (Pourtant en effet ça ce dit... (personnellement ça m'horripile)

Enfin bref si tu ne vois pas ce que je veux dire ou si tu vois ou je veux en venir mais que tu es toujours en désaccord avec moi n'hésite pas à répondre à nouveau.
(ah et dsl pour le temps de réponse (non c'est pas que j'ai réfléchi 3jours) juste que j'avais oublié xD.)

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Par Lanfeust, il y a 6 mois :

Excusez-moi, mais si on met une infinité de 1 à la suite, n'obtient-on pas le plus grand nombre premier? (théorique bien-sûr)

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Par Paul, il y a 6 mois (en réponse à Lanfeust):

11 = 3*37 donc non cela ne marche pas

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Par Paul, il y a 6 mois (en réponse à Paul):

111 = 3*37 pardon

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Par Dulgan, il y a 6 mois (en réponse à Paul):

A partir du moment où la somme des nombres est un multiple de 3 ou 9 ça ne marche plus.

11(2x1=2) est un nombre premier
111(3x1=3) non comme dit avant
1111(4x1=4) oui
11111(5x1=5) oui
111111(6x1=6) non
1111111(7x1=7) oui
11111111(8x1=8) oui
111111111(9x1=9) n'est pas un nombre premier
etc.

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Par JeanVideo, il y a 6 mois (en réponse à Dulgan):

1 n'est pas un nombre premier ;)

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Par Maksthorr, il y a 6 mois (en réponse à Lanfeust):

Non par contre si tu mets une infinité de 2 à la suite tu obtiens un nombre pair :)

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Par Pogoramix, il y a 6 mois :

Est-ce que Hitek ont comprit eux-même de quoi ils parlaient où ils n'ont fait que copier/coller du texte sur un article d'un autre site ? D:

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Par spraydown, il y a 6 mois :

3k dollars seulement... ça craint

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Par Erwan, il y a 6 mois (en réponse à spraydown):

C'est vrai...

Et dire qu'il suffit d'avoir de la chance, puis répondre à des questions un peu trop facile, pour gagner plus à la télévision! (oui, je parles bien de cette émission-là, et pas "100% questions" qui passais sur La 5e / France 5, et qui était LARGEment mieux, intellectuellement parlant)

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Par Drak-pa, il y a 6 mois (en réponse à spraydown):

J’ai eu la même réaction, je m’attendais à deux~trois zéros en plus au moins pour une telle découverte.

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Par Une mite en pull over, il y a 6 mois :

Perso je pourrais gagner 250 000$ easy game étant donné que je connais par coeur le nombre premier à 1 milliard de décimales, mais il est évident que si je ne le fais pas, c'est parce que l'argent ne m'intéresse pas.

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Par yuropp, il y a 6 mois (en réponse à Une mite en pull over):

Et que tu manque de temps pour l'énoncer sans te tromper.
Sans parler des connaissances en grec pour inventer les termes qui vont bien (c'est quoi après les dodécatillons ?) Ou jouer avec les milliards de milliards de milliards de etc. (par tranche de 6 chiffres t'es pas rendu)

Quant à l'écrire, à raison de 10 chiffres au cm2, il te faut 1000 m2 de papier, soit 16 rames de 500 pages A4 (recto/verso) ou 1000 pages format A0 (recto/verso aussi). Et encore, sans les marges.
Coté stylo ou cartouches d'imprimante, c'est pas mal non plus (en fait, il te faut une routine d'impression spéciale, qui décompose ton nombre en jobs séparés, sinon jamais tu n'arrivera au bout)

Mais comme tu t'as gourré à la page 12692, tu as gagné le droit de tout recommencer. Depuis le début.

Il ya des détails pratique comme ça qui font qu'on se rend mieux compte.

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Par JeanVideo, il y a 6 mois :

*le plus grand nombre premier découvert à ce jour

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Par olo, il y a 6 mois :

"Un nombre premier ou nombre de Mersenne"
Petite confusion dans l'article de plus, les nombres de Mersenne sont de la forme 2^n-1 avec n un entier naturel différent de 0. Même s'il est vrai que la sous suite des nombres de Mersenne admet des exposants premiers

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