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Saurez-vous résoudre cette énigme des chapeaux des prisonniers ?

De Jordan - Posté le 21 octobre 2016 à 10h45 dans Insolite

Des extraterrestres hyper intelligents viennent de vous capturer avec neuf autres personnes. Ils ont faim et vous paraissez appétissant. Sauf que leur civilisation leur interdit de manger des êtres dotés d'un esprit logique et collaboratif.

Pour savoir s'ils peuvent vous manger, ils vous mettent au défi en vous faisant passer un test. Ils vous demandent de vous ranger du plus grand au plus petit, en regardant tous dans la même direction de façon à ce que chaque personne puisse voir ceux qui se trouvent devant elle.

Vous avez interdiction de vous retourner ou de vous décaler. Les extraterrestres vous distribuent de façon aléatoire, un chapeau noir ou blanc. Puis, ils vous demandent, à tour de rôle, de deviner la couleur de votre chapeau, en commençant par le plus grand. Vous ne pouvez rien dire d'autre que "NOIR" ou "BLANC" (sans intonation dans la voix) au risque de vous faire exterminer et vous n'avez le droit qu'à une seule erreur.

Avant d'effectuer la distribution des chapeaux, les aliens vous donnent le droit de vous concerter pour trouver une stratégie pour ne pas échouer à cette épreuve. Alors, avez-vous une idée pour résoudre cette énigme haut la main ?

On vous laisse réfléchir un peu...

 

 

 

 

 

 

 

Allez, encore un peu...

 

 

 

 

Voici la solution

Pas d'idée ? On vous explique ! La clef de la réussite réside en la personne la plus grande, celle qui se trouve au bout de la file et qui parlera la première. C'est elle qui voit tous les chapeaux (sauf le sien). Il faut se mettre d'accord sur l'emploi des mots "NOIR" et "BLANC".

En effet, il faut les utiliser comme un code pour transmettre une information. Il faut établir le fait que ce code donnera une info sur la parité des nombres, à savoir si le nombre de chapeaux noirs est pair ou impair.

Ainsi, si la première personne voit un nombre impair de chapeaux noirs, il dira "NOIR" et "BLANC" s'il voit un nombre pair de chapeaux noirs. Vous suivez jusqu'à maintenant ?

Après la distribution aléatoire des chapeaux, le prisonnier le plus grand voit 3 chapeaux noirs, il dira donc "NOIR". Même si son chapeau n'est pas noir, pas grave, vous avez le droit à une erreur. Tous les autres savent donc qu'il y a un nombre impair de chapeaux noirs.

La seconde personne voit un nombre impair de chapeaux noirs. Elle en déduit donc qu'elle porte un chapeau blanc et dit "BLANC".

La troisième qui voit un nombre pair de chapeaux noirs sait que son chapeau est noir par rapport à ce qu'on dit les deux précédents prisonniers.

En entendant ça, le prisonnier 4 va en déduire qu'il reste un nombre pair de chapeaux noirs puisqu'une personne derrière elle en avait un et que devant, elle n'en voit qu'un. Donc son chapeau est noir. Du coup, le reste des prisonniers savent qu'il y a un nombre impair de chapeaux noirs et en déduisent que leur chapeau est blanc.

Vous noterez que cette stratégie marche dans n'importe quelle distribution. Elle repose sur l'information de la parité transmise aux autres basée sur le nombre pair ou impair de chapeaux d'une certaine couleur ce qui permet donc de deviner la couleur de votre chapeau avec certitude. Sauf pour le premier qui a 50% de chance de se tromper.

Voilà, vous êtes libres ! Les aliens peuvent donc repartir chercher quelque chose d'autre à manger. Si jamais vous n'avez pas tout suivi au niveau des explications (assez complexes), on vous propose de la regarder en vidéo ci-dessous !

Et pour résoudre d'autres énigmes difficiles, c'est par ici. 

Une erreur ?

Source(s) : sciencedump.com

Mots-Clés : enigme

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J'ai compris !

Par Jordan

Après une formation audiovisuelle, j’intègre l’excellente équipe de Hitek en 2015 en tant que rédacteur pour traiter de l’actualité ciné et séries TV. J’aime aussi m’occuper des news insolites.

Commentaires (30)

Par Baboth, il y a 7 ans :

En théorie, s'ils sont parfaitement alignés, le plus grand ne voit que le premier chapeau non? ._.

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Par Jamjam, il y a 7 ans (en réponse à Baboth):

En effet. Et puis, des humains de différentes tailles, comme ceux du dessin, ça court pas les rues...

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Par BaptisteGavalda, il y a 7 ans :

Si le grand veux se sacrifier autant qu'il dise la suite NOIR BLANC ...
Soit il a 50% de chance de vivre avec le risque que les autre ne comprennent pas soit il est le seul a mourrir

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Par Anarion, il y a 7 ans :

Ou sinon au moment ou on prononce la couleur on insiste sur une partie du mot et en fonction le suivant sait quelle couleur il a.
Genre première parte du nom de la couleur le suivant a blanc, deuxième partie de la couleur, le suivant a noir.

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Par Arikaran, il y a 7 ans (en réponse à Anarion):

"Vous ne pouvez rien dire d'autre que "NOIR" ou "BLANC" (sans intonation dans la voix)"

Donc ta solution n'est pas possible

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Par scritch, il y a 7 ans (en réponse à Arikaran):

Et les gars, quand vous (modifiez la consigne en cours de route) merci de le mettre en commentaire...

Car là c'est vraimetn du grand-guignolesque --> on vous demonte la théorie en 5 secondes et vous la jouez "non ta gueule j'ai raison : j'édites ma consigne et le précise pas ! nah"

Bravo...

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Par Anarion, il y a 7 ans (en réponse à scritch):

Je suis d'accord quand j'ai proposé ma solution c'était pas précisé les intonations de voix

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Par scritch, il y a 7 ans :

Il y a beaucoup plus simple pour résoudre l'éngime...

On est d'accord : Le but c'est de faire passer à minima, l'info du chapeau suivant en annonçant le sien...

Exemple on se met d'accord : "si je hurle ma couleur, le suivant est noir, si je le dis à voix basse, le suivant est blanc"

Le premier se trompe, on s'en fout car on a droit à une erreur, mais comme je huler, le suivant sait que le sien est noir, lui il chuchute "noir" donc le suivant sait qu'il est blanc, s'il chuchote "blanc", le suivant est blanc à nouveau...

Pas besoin de compter, de savoir les impairs ou autre...
En effet, tu essaieras ton truc avec des jeunes enfants (les personnes de plus petite taille sont probablement des enfants) ou des gens qui n'aiment pas trop les maths et tu vas vite te faire bouffer par les aliens !

Avec cette solution, on respecte les règles et il suffit juste d'avoir retenu la consigne intiale : je hurle ma couelur, le tien est noir, je chuchote ma couelur, le tien est blanc.

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Par scritch, il y a 7 ans (en réponse à scritch):

PTDR et se relire ça aide !

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Par le teubé, il y a 7 ans (en réponse à scritch):

Beaucoup plus simple que la solution d'Hitek, déjà que le problème est pas évident a comprendre alors leur solution...

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Par Slaimer, il y a 7 ans (en réponse à scritch):

Désolé j'avais pas lu et j'ai eu exactement la même idée ^^

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Par Khouyalaire, il y a 7 ans (en réponse à scritch):

"Vous ne pouvez rien dire d'autre que "NOIR" ou "BLANC" (sans intonation dans la voix) au risque de vous faire exterminer"
Sans intonation de voix ou t'es cuit. Donc ça englobe le fait de crier/chuchoter, non ?

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Par scritch, il y a 7 ans (en réponse à Khouyalaire):

Demande à DAN de remettre la consigne initiale et on en reparle !

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Par Arikaran, il y a 7 ans (en réponse à scritch):

"Vous ne pouvez rien dire d'autre que "NOIR" ou "BLANC" (sans intonation dans la voix)"

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Par pedro, il y a 7 ans (en réponse à scritch):

j'ai exactement pensé à la même chose.

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Par pedro, il y a 7 ans (en réponse à pedro):

Pour palier la restriction de l'intonation .... bah la vitesse de prononciation, un coup rapide un coup lent ... tu ne modifie pas le ton mais la vitesse

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Par scritch, il y a 7 ans (en réponse à scritch):

Et les gars (DAN ???), quand vous (modifiez la consigne en cours de route) merci de le mettre en commentaire...

Car là c'est vraimetn du grand-guignolesque --> on vous demonte la théorie en 5 secondes et vous la jouez "non ta gueule j'ai raison : j'édites ma consigne et le précise pas ! nah"

Bravo...

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Par Slaimer, il y a 7 ans :

J'ai bien plus simple, le premier sait le chapeau qu'il à car il voit tout les autres après c'est simple.
Tu te concerte et selon l’intonation de ta voie tu donne la couleur du suivant.
Si tu dis la couleur de ton chapeau en parlant fort c'est que le suivant à le noir, si tu parle doucement cela veut dire que le suivant à un blanc.
C'est tout.

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Par Jamjam, il y a 7 ans (en réponse à Slaimer):

Il est précisé dans l'énigme qu'il est interdit d'utiliser une intonation ou un niveau de voix particulière, sous peine de se faire descendre sur le champ.
Et comment veux tu que le plus grand (le 1er) sache de quelle couleur est son chapeau s'il ignore totalement combien de chapeaux noirs et blancs ont été distribués ??

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Par Baboth, il y a 7 ans (en réponse à Jamjam):

Consigne modifiée par DAN après que son énigme et sa solution ne se soit fait démonter par Scritch. Mauvais perdants les mecs.

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Par Baltringue, il y a 7 ans (en réponse à Slaimer):

Les gens, au lieu de proposer des solution dont on se fout, essayer de comprendre que le but de cet exercice est de résoudre une énigme par les mathématiques.

Vous de devriez pas chercher à exploiter une faille de l’énoncé, car sinon l'exercice n'a plus aucun sens et vous ne faite que démontrer que vous êtes faible en logique / mathématique.

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Par pedro, il y a 7 ans (en réponse à Baltringue):

... faible en logique mathématique ... moi je prend la chose à l'inverse ... si pour comprendre une logique mathématique il te faut un énoncé précis dans des conditions tout aussi précises ça ne sert strictement à rien.

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Par pfff, il y a 7 ans via l'application Hitek :

Si le suivant est blanc tu lui tape l'épaule

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Par le teubé, il y a 7 ans :

Si le suivant est blanc, tu lui met une grosse patate dans ses dents,
S'il est noir, un bonne béquille ferra l'affaire.

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Par invité, il y a 7 ans :

Je connaissais cette énigme avec 100 prisonniers et utiliser cette méthode est trop compliqué pour fonctionner.

Une méthode plus simple et respectant l'énoncé, c'est de moduler le temps avant de répondre. C'est-à-dire, que si tu vois que la personne devant toi à un chapeau blanc alors tu prends 10 secondes pour donner la couleur de ton chapeau sinon tu prends 20 secondes.

Il faut aussi inverser l'ordre des personnages (le plus grand ne peut pas voir tous les chapeaux).

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Par scritch, il y a 7 ans :

@DAN (ou celui à fait l'édit) :
une éngime pour toi : combien ça fait 2+2 ?
(PS : quand tu auras répondu j'éditerai ma question sans le préciser pour te faire allégrement passer pour un con !)

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Par rayleigh, il y a 7 ans via l'application Hitek :

Au pire je réponds pas et je me fais pas bouffer ^^

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Par fiflo, il y a 7 ans via l'application Hitek :

euuuuh sinon il y a beaucoup plus simple.... il suffit de donner la couleur du chapeau devant soi.... le plus grand dit blanc si chapeau qu'il voit est blanc. il a le droit à une erreur donc même si le sien est noir il peut donner la bonne réponse en grillant le joker... il suffit simplement que tout le monde sache que ma première réponse donnée par le plus grand correspond à la couleur devant lui....

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Par Onze, il y a 7 ans (en réponse à fiflo):

Et le second il fait comment si il connait sa réponse via le premier mais qu'il doit donner une couleur différente au suivant?

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Par meretheresa, il y a 7 ans :

sinon tu attend 5 secondes pour repondre et ça veut dire que la personne devant toi a un chapeau noir et si tu repond direct c'est quil est blanc et meme si le 1er se trompe ils ont le droit a 1 erreur c'est bon.

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