Deux ado américaines viennent de révolutionner le théorème de Pythagore

Si, comme la plupart d’entre nous, vous vous disiez : "Le théorème de Pythagore, ça ne sert à rien dans la vie, et je ne vois pas pourquoi je dois l’apprendre", sachez que d’autres en sont, au contraire, passionnés. Cet élément clé de la géométrie euclidienne vient justement d’être révolutionné par deux adolescentes américaines fascinées par ce célèbre théorème.

Quatre ans de travail avant de publier leurs recherches sur Pythagore

En 2022, deux lycéennes de l’État de Louisiane, Ne’Kiya Jackson et Calcea Johnson, ont bouleversé le monde des mathématiques en découvrant une méthode innovante pour démontrer le théorème de Pythagore. Ce théorème, enseigné depuis plus de 2000 ans, établit que dans un triangle rectangle, le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés (oui, comme vous, on avait oublié, on a dû replonger dans Wikipédia). Habituellement prouvé par l’algèbre ou la géométrie, ce théorème n’avait jamais été démontré à l’aide de la trigonométrie, un domaine pourtant étroitement lié (enfin, il paraît, hein…).

Leur travail, tellement impressionnant, a rapidement attiré l'attention des mathématiciens, des médias, et même de personnalités comme l'ex Première Dame Michelle Obama ou la maire de La Nouvelle-Orléans, LaToya Cantrell.

Leur démonstration a ensuite été présentée lors de la conférence de la Société Américaine de Mathématiques à Atlanta en mars 2023, où elle a suscité un vif intérêt. Moins d’un an plus tard, Ne’Kiya et Calcea, désormais étudiantes à l’université, ont franchi une nouvelle étape en publiant un article scientifique dans la prestigieuse revue American Mathematical Monthly. Cet article présente plusieurs nouvelles façons de démontrer le théorème, dont une méthode inédite capable à elle seule de générer cinq autres preuves.

Pythagore a changé leurs vies

L’idée qu’il serait impossible de prouver ce théorème en utilisant la trigonométrie avait longtemps prévalu, car les fonctions trigonométriques, comme le sinus et le cosinus, reposent elles-mêmes sur les principes du théorème de Pythagore (enfin, c’est ce qu’on a cru comprendre –donc si on c’est planté, les matheux, arrêtez de rager, s’il vous plaît). Cependant, ces deux jeunes femmes ont réussi à élaborer une démonstration qui ne dépend pas de cette hypothèse, évitant ainsi un raisonnement qui pouvait potentiellement tourner en rond. Cette prouesse a impressionné de nombreux mathématiciens (et nous aussi, même si c’était évidemment plus simple), notamment le professeur Tom Murdoch, qui a salué leur capacité à démontrer le théorème sans s’appuyer sur sa validité préalable.

Calcea Johnson, qui étudie actuellement l’ingénierie environnementale à l’Université d’État de Louisiane, a exprimé sa fierté. Elle voit leur accomplissement comme une source d’inspiration pour les générations futures, les incitant à poursuivre leurs rêves, quels que soient les obstacles.

De son côté, Ne’Kiya Jackson, inscrite en pharmacie à l’Université Xavier de Louisiane, a également exprimé sa surprise de voir leur travail publié à un si jeune âge. Elle a souligné qu’elle n’imaginait pas que leur découverte aurait un tel retentissement.

Théorème de Pythagore : une découverte qui ouvre de nouvelles portes

Leur contribution ne s’arrête pas à une simple démonstration du théorème de Pythagore. Leur réussite constitue une véritable révolution dans le monde des mathématiques. Leur recherche, transformée en un processus créatif, leur a permis de trouver plusieurs autres preuves de ce théorème, soulignant ainsi la richesse et la portée de leur travail. Pour les mathématiciens, ces nouvelles preuves, toutes validées par des examens rigoureux, marquent une avancée importante dans notre manière d’aborder et de comprendre ce théorème vieux de plusieurs siècles.