Comment trouver, grâce aux maths, la meilleure façon de se garer sur un parking ?

Vous appréhendez toujours d'arriver sur un parking pour trouver une place pour garer votre voiture ? Vous vous demandez s'il n'existe pas une méthode ou une solution miracle pour vous aider à trouver LA place de parking idéale ? Figurez-vous que des scientifiques se sont penchés sur la question afin de déterminer la stratégie optimale à adopter pour se garer en perdant le moins de temps possible.

Pour cela, les deux chercheurs ont eu recours aux mathématiques pour mener à bien leur étude publiée dans la revue Journal of Statistical Mechanics : Theory and Experiment, le 19 septembre dernier. 

Dans leur étude, ils ont imaginé trois scénarios qui sont réalisables dans un parking. A partir de leur analyse, ils ont déterminé les avantages de chacun des cas. Bien entendu, pour les besoins de l'étude, ils sont partis sur un modèle de parking simplifié composé d'une seule rangée de stationnement et considérant que toute les voitures avaient la même taille et se garaient correctement sur les places et enfin, ils ont considéré que lorsqu'un véhicule entrait dans le parking, il disposait d'autant de temps qu'il le voulait pour trouver une place disponible avant qu'un autre véhicule n'arrive.

Les scientifiques ont donc déterminé qu'il pouvait exister trois modèles de stratégies possibles comme le montre le schéma ci-dessous, où les voitures entrent sur le parking par la droite.

Le premier modèle est appelé "stratégie douce" (a) : pas de perte de temps dans le recherche d'une place, le conducteur se gare à la première place disponible.

Le deuxième, la stratégie dite "prudente" (b) consiste à ne pas se garer sur la première place vacante, mais de s'aventurer jusqu'au premier espace vide pour s'y garer à gauche. Si jamais le conducteur ne trouve pas de place alors il fait marche arrière pour se garer à la première place disponible comme c'est le cas avec la stratégie douce.

Enfin, la dernière méthode, la "stratégie optimiste" nécessite de chercher la place libre la plus proche de sa cible et de revenir à son emplacement pour stationner son véhicule.

Du coup, quelle est la meilleure stratégie à adopter ?

La stratégie douce semble ne pas faire perdre de temps au conducteur car il se gare dès qu'une place est disponible. Sauf que les chercheurs expliquent que cette stratégie est à oublier car elle est peu efficace. En effet, ils expliquent que beaucoup de bonnes places ne sont pas utilisées et que les véhicules se retrouvent loin de la cible. La stratégie douce peut être intéressante si et seulement si la majorité des autres conducteurs optent pour les deux autres stratégies.

En effet, dans les stratégies prudente et optimiste, il y a un risque de s'aventurer plus loin dans un parking sans forcément trouver de place et de devoir faire marche-arrière et par conséquent de perdre du temps comparé à celui qui aura choisi la stratégie prudente.

Pour savoir laquelle de ces deux stratégies, optimiste ou prudente, est la plus intéressante, les chercheurs ont réalisé une série de calculs et de graphiques pour déterminer le temps perdu dans la quête d'une place libre.

Dans ces deux schémas (la stratégie prudente (a), la stratégie optimiste (b)), le temps perdu est représenté par les flèches rouges qui montrent la distance parcourue depuis l'entrée sur le parking jusqu'à la cible aussi bien à bord de la voiture qu'à pied et en considérant que la vitesse du véhicule et du piéton sont identiques.

Verdict : de façon générale, la stratégie prudente fait perdre moins de temps au conducteur mais ce dernier ne bénéficie pas des meilleures places du parking proches de la cible. Cependant en regardant le schéma ci-dessus, on voit clairement que la distance parcourue dans la stratégie prudente est inférieure à celle dans la stratégie optimiste. Les chercheurs optent pour la stratégie prudente qui est, selon eux, moins risquée.

A noter tout de même que les auteurs de l'étude reconnaissent qu'il existe des limites à leur modèle simplifié puisque dans la vraie vie, les situations peuvent être plus complexes comme deux voitures à la recherche d'une place en même temps ou un conducteur optant pour des stratégies différentes...