Le problème des trois cubes finalement résolu après plus d'un million d'heures de calcul

Plus tôt cet été, un problème mathématiques divisait les internautes. Bien que relativement aisé dans sa complétion, il a tout de même posé quelques problèmes à certaines personnes. Exit l'équivalent mathématiques du bac à sable pour celui de la cour des grands. A la surprise générale, le problème des trois cubes vient d'être résolu, après plus de 60 ans de recherche. 

le problème des trois cubes finalement résolu

En 1954, l'Université de Cambridge émettait une hypothèse restée sans réponse jusqu'à aujourd'hui : "tout nombre entier peut-il s'exprimer comme la somme de trois entiers relatifs élevés au cube ?". Le but du jeu est simple, sur le papier, trouver les valeurs de x, y et z, lorsque k est compris entre 1 et 100, dans l'équation suivante : x³+y³+z³=k. Rapidement, les réponses ont volé et les mathématiciens ont pu résoudre l'équation pour la quasi-totalité des valeurs de k. Deux restaient jusqu'à cette année sans réponse : 33 et 42. 

Inspiré par une vidéo YouTube, le mathématicien Andrew Booker de l'Université de Bristol au Royaume-Uni a créé un nouvel algorithme afin de calculer les trois cubes pour k=33. Après trois semaines de calculs pour le supercalculateur de l'établissement, le résultat est tombé : 33 = 8,866,128,975,287,528³ +(−8,778,405,442,862,239)³ +(−2,736,111,468,807,040)³. Demeurait alors une seule inconnue, l'équation lorsque k = 42. 

Comme l'indique Futura Sciences, pour résoudre cette énigme, Booker a fait appel à Charity Engine, une initiative qui en appelle à la puissance de 500 000 ordinateurs dispatchés à travers le monde. Ce "supercalculateur planétaire" a ensuite œuvré pendant un million d'heures de temps de calcul avant de finalement trouvé la solution. Ainsi, pour k = 42, x = -80538738812075974, y = 80435758145817515 et et z = 12602123297335631. L'équation finale ressemble alors à (-80538738812075974)³ + 80435758145817515³ + 12602123297335631³ = 42.

"Je me sens soulagé" avoue Booker. "Dans ce jeu, il est impossible d'être sûr que l'on trouvera quelque chose. C'est un peu comme prédire des tremblements de terre, nous n'avons que peu de probabilités d'y arriver. Donc, nous pourrions trouver ce que nous cherchons après quelques mois de recherche, ou la solution pourrait ne pas être trouvée avant un autre siècle."

S'attaqueront-ils aux valeurs de k lorsque ce dernier est compris entre 101 et 1000 ? Pour le moment, Booker va pouvoir faire une pause et souffler un peu avant de s'atteler à la résolution d'un autre problème mathématique.