Des extraterrestres hyper intelligents viennent de vous capturer avec neuf autres personnes. Ils ont faim et vous paraissez appétissant. Sauf que leur civilisation leur interdit de manger des êtres dotés d'un esprit logique et collaboratif.

Pour savoir s'ils peuvent vous manger, ils vous mettent au défi en vous faisant passer un test. Ils vous demandent de vous ranger du plus grand au plus petit, en regardant tous dans la même direction de façon à ce que chaque personne puisse voir ceux qui se trouvent devant elle.

Vous avez interdiction de vous retourner ou de vous décaler. Les extraterrestres vous distribuent de façon aléatoire, un chapeau noir ou blanc. Puis, ils vous demandent, à tour de rôle, de deviner la couleur de votre chapeau, en commençant par le plus grand. Vous ne pouvez rien dire d'autre que "NOIR" ou "BLANC" (sans intonation dans la voix) au risque de vous faire exterminer et vous n'avez le droit qu'à une seule erreur.

Avant d'effectuer la distribution des chapeaux, les aliens vous donnent le droit de vous concerter pour trouver une stratégie pour ne pas échouer à cette épreuve. Alors, avez-vous une idée pour résoudre cette énigme haut la main ?

On vous laisse réfléchir un peu...

Allez, encore un peu...

Voici la solution

Pas d'idée ? On vous explique ! La clef de la réussite réside en la personne la plus grande, celle qui se trouve au bout de la file et qui parlera la première. C'est elle qui voit tous les chapeaux (sauf le sien). Il faut se mettre d'accord sur l'emploi des mots "NOIR" et "BLANC".

En effet, il faut les utiliser comme un code pour transmettre une information. Il faut établir le fait que ce code donnera une info sur la parité des nombres, à savoir si le nombre de chapeaux noirs est pair ou impair.

Ainsi, si la première personne voit un nombre impair de chapeaux noirs, il dira "NOIR" et "BLANC" s'il voit un nombre pair de chapeaux noirs. Vous suivez jusqu'à maintenant ?

Après la distribution aléatoire des chapeaux, le prisonnier le plus grand voit 3 chapeaux noirs, il dira donc "NOIR". Même si son chapeau n'est pas noir, pas grave, vous avez le droit à une erreur. Tous les autres savent donc qu'il y a un nombre impair de chapeaux noirs.

La seconde personne voit un nombre impair de chapeaux noirs. Elle en déduit donc qu'elle porte un chapeau blanc et dit "BLANC".

La troisième qui voit un nombre pair de chapeaux noirs sait que son chapeau est noir par rapport à ce qu'on dit les deux précédents prisonniers.

En entendant ça, le prisonnier 4 va en déduire qu'il reste un nombre pair de chapeaux noirs puisqu'une personne derrière elle en avait un et que devant, elle n'en voit qu'un. Donc son chapeau est noir. Du coup, le reste des prisonniers savent qu'il y a un nombre impair de chapeaux noirs et en déduisent que leur chapeau est blanc.

Vous noterez que cette stratégie marche dans n'importe quelle distribution. Elle repose sur l'information de la parité transmise aux autres basée sur le nombre pair ou impair de chapeaux d'une certaine couleur ce qui permet donc de deviner la couleur de votre chapeau avec certitude. Sauf pour le premier qui a 50% de chance de se tromper.

Voilà, vous êtes libres ! Les aliens peuvent donc repartir chercher quelque chose d'autre à manger. Si jamais vous n'avez pas tout suivi au niveau des explications (assez complexes), on vous propose de la regarder en vidéo ci-dessous !

Et pour résoudre d'autres énigmes difficiles, c'est par ici.